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什么是三角形的重心

2020-02-27 14:23:44 匠子生活

三角形重心性质:性质一、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1。性质二、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。性质三、重心到三角形3个顶点距离平方的和最小。 (等边三角形)性质四、在平面直角坐标系中,重心的坐标是顶点坐标的算术平均数。

性质五、三角形内到三边距离之积最大的点。性质六、在△ABC中,若MA向量+MB向量+MC向量=0(向量) ,则M点为△ABC的重心,反之也成立。性质七、设△ABC重心为G点,所在平面有一点O,则向量OG=1/3(向量OA+向量OB+向量OC)

什么是三角形的重心 

三角形重心是三角形三条中线的交点。当几何体为匀质物体时,重心与形心重合。任意三角形的三条中线把三角形分成面积相等的六个部分。中线都把三角形分成面积相等的两个部分。除此之外,任何其他通过中点的直线都不把三角形分成面积相等的两个部分。

三角形的五心之其他四心

内心:三角形三边的垂直平分线的交点叫三角形的外心.(外接圆的圆心)

外心:三角形的内心是三角形三条角平分线的交点(或内切圆的圆心)。

垂心:三角形的垂心是三角形三边上的高的交点(通常用H表示)。

旁心: 三角形的一条内角平分线与其他两个角的外角平分线交于一点,该点即为三角形的旁心。

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