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不等式x²-2x<0的解集为

2020-11-02 16:01:50 匠子生活

不等式x²-2x<0的解集是0<x<2。

x²-x<0

x(x-2)<0

x<0、x-2>0;或,x>0,x-2<0

由x<0、x-2>0得,x<0、x>2,无解

由x>0、x-2<0得,x>0、x<2,得0<x<2

综上:0<x<2

解集:全称应当是“解的集合”,或者更繁琐一点应当是“求集合A(包含于R),使得A中所有的元素都满足不等式,所有非A的元素都不满足不等式”;所有不止一个解的方程都应当有一个“解集”,这个概念不是不等式独有的。

区间:连续集的一种表示方法,比如(a,b)等价于{x|a≤x≤b},[a,b]等价于{x|a≤x≤b}。所以“用区间表示”就是要用区间的形式来表示这个解集。

不等式的解与解集区别与联系:不等式的解与不等式的解集是两个不同的概念,不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值;而不等式的解集,是指满足这个不等式的未知数的所有的值,不等式的所有解组成了解集,解集中包括了每一个解。

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