根号5是无理数吗 - 匠子生活

当前所在位置: 匠子生活 > 教育 > 正文

根号5是无理数吗

2020-03-27 10:07:49 匠子生活

无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。

根号5是无理数吗

根号5是无理数。常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等，无理数的特征是无限的连分数表达式，无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。

证明过程

1.设根号下5不是无理数而是有理数，则设根号下5=p/q(p，q是正整数，且互为质数，即最大公约数是1)。

2.两边平方，5=p^2/q^2, p^2=5q^2(*)。

3.p^2含有因数5，设p=5m，代入(*)，25m^2=5q^2, q^2=5m^2，q^2含有因数5，即q有因数5。

4.这样p,q有公因数5，这与假设p,q最大公约数为1矛盾。

5.根号下5=p/q(p，q是正整数，且互为质数，即最大公约数是1)不成立，

所以，根号下5不是有理数而是无理数。

阅读全文

猜你喜欢

高中生不爱上学如何教导家长能做什么？

高中生不爱上学如何教导家长能做什么？

2025-03-02 15:58:18

高三学生厌学10个妙招帮忙解决难题

高三学生厌学10个妙招帮忙解决难题

2025-03-02 15:56:49

孩子被打心里有阴影怎么疏导聪明家长的处理方法

孩子被打心里有阴影怎么疏导聪明家长的处理方法

2025-02-26 14:38:54

18岁叛逆最怕三个东西是什么父母该如何应对叛逆的孩子

18岁叛逆最怕三个东西是什么父母该如何应对叛逆的孩子

2025-02-26 14:37:04

小孩心思太重思虑多怎么办家长该怎么做

小孩心思太重思虑多怎么办家长该怎么做

2025-02-22 19:17:37

如何培养孩子的胆量培养孩子胆量和勇气的方法

如何培养孩子的胆量培养孩子胆量和勇气的方法

2025-02-22 19:14:28

17岁叛逆期要警惕四种病 17岁叛逆期有可能会得什么病

17岁叛逆期要警惕四种病 17岁叛逆期有可能会得什么病

2025-02-21 15:45:17

14岁女孩子叛逆期家长如何管教管教14岁叛逆期女孩子的方法

14岁女孩子叛逆期家长如何管教管教14岁叛逆期女孩子的方法

2025-02-21 15:42:04

高一刚开始学的很差怎么办如何逆袭？

高一刚开始学的很差怎么办如何逆袭？

2025-02-17 18:51:07

初中差生怎样快速提高成绩快速提高成绩的方法介绍

初中差生怎样快速提高成绩快速提高成绩的方法介绍

2025-02-17 18:48:56