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基数和序数的区别

2021-01-07 17:43:53 匠子生活

基数和序数的区别在于基数表示的是自然数的数量意义，而序数表示的是自然数的次序的意义。当表示物体有多少个这个数量意义的时候，这时是自然数是基数，但当表示第几个的时候，这里的自然数是序数。

基数在数学上，是集合论中刻画任意集合大小的一个概念。两个能够建立元素之间一一对应的集合称为互相对等集合。例如3个人的集合和3匹马的集合可以建立一一对应，是两个对等的集合。根据对等这种关系对集合进行分类，凡是互相对等的集合就划入同一类。这样，每一个集合都被划入了某一类。

序数概念是建立在良序集概念之上的，而良序集又是偏序集、全序集的特殊情形。集合论基本概念之一，是日常使用的第一、第二等表示次序的数的推广。序数概念是建立在良序集概念之上的，而良序集又是偏序集、全序集的特殊情形。序数原来被定义为良序集的序型，而良序集A的序型则，作为从A的元素的属性中抽象出来的结果，是所有与A序同构的一切良序集的共同特征，这个定义从形式上看来是十分简单明了的，但在ZFC公理系统中不能证明它构成一个集合。

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